En complément : difficultés particulières associées à la symétrie axiale
Difficultés concernant la reconnaissance ou le tracé d'axes de symétrie
En plus des difficultés déjà évoquées, d'autres difficultés plus spécifiques se superposent
• Certains élèves n'arrivent pas à mobiliser des images mentales de pliage ou de construction de symétrique. Ce manque d'anticipation empêche l'observation d'axes présents ou la possibilité d'en tracer
• Beaucoup d'élèves s'appuient sur le théorème-élève : « un axe de symétrie d'une figure passe par le milieu de cette figure ».
Le mot « milieu » utilisé par les élèves peut aussi bien signifier le milieu d'un segment, le centre d'un cercle, d'un parallélogramme ...
Pour les élèves, le « milieu » est un point d'équilibre ou une ligne d'équilibre, ce qui entraîne des choix d'axes erronés. |  Faux axe ? |
• Les élèves privilégient les axes verticaux ou horizontaux, dans la mesure où ils le sont dans leur contexte social et scolaire.
Ceci a plusieurs conséquences.
- Dans le cas d'une figure présentant plusieurs axes de symétrie, les élèves ne repéreront que l'axe horizontal ou vertical s'il existe
- Si une figure qui admet un (ou des) axe(s) de symétrie est représentée de telle sorte que cet (ou ces) axe (s) ne soit (soient) ni horizontal (aux), ni vertical(aux), beaucoup d'élèves estimeront que la figure n'admet pas d'axe.
Par exemple, nombreux sont les élèves qui ne voient pas les axes de symétrie de la figure (1) alors qu'ils les perçoivent pour la figure (2). |  axes ? |
Difficultés concernant le tracé du symétrique d'une figure par rapport à un axe
Tracé du symétrique d'une figure à main levée
L'élève doit donc mobiliser des images mentales pour pouvoir placer soit les points clés de la figure (sommets ou centres des arcs de cercle), soit la figure globale. De plus, celui-ci doit tracer les éléments de cette figure. Dans le cas où ce tracé n'est pas parfaitement automatisé, l'élève
peut perdre le contrôle de son image mentale (surcharge cognitive).
Tracé du symétrique d'une figure avec une équerre et une règle
On peut penser que la seule difficulté ici consiste à tracer le symétrique des points clés de la figure, car une fois cette construction faite l'élève
n'a plus qu'à joindre les points correspondants. L'élève peut pourtant encore rencontrer des difficultés pour joindre les points, ou effectuer des tracés erronés, notamment en partant d'un point correctement transformé puis en poursuivant le tracé sous forme de translation (une reproduction "calque" plutôt qu'une représentation miroir")
