Difficultés liées aux représentations des objets géométriques
Les élèves peuvent avoir du mal à faire la distinction entre l'objet géométrique et sa représentation. Cela peut être dû à une représentation forcément imparfaite pour figurer les caractéristiques de l'objet. Par exemple : comment figurer sur la feuille le prolongement infini d'une droite ? De la même façon, il y a une difficulté importante à appréhender une courbe ou une droite comme un ensemble de points.
Exemple : Exemple 1
Les élèves ont des difficultés à prendre conscience que le tracé géométrique (qui est un trait continu) est un ensemble de points.
Par exemple, si on demande à des enfants de placer tous les points situés à 3 cm d'un point O donné, ils placent une dizaine de points et déclarent ensuite que ce n'est pas possible de tous les tracer. Ils ne voient pas le lien entre cet ensemble de points et le cercle de centre O et de rayon 3 cm.
Exemple : Exemple 2
Les élèves ont du mal à faire la distinction entre la représentation d'une droite et celle d'un segment.
 droite ? | Exemple : Le point A est-il un point de la droite (D) ? Réponse de l'élève : Non |
L'élève voit que le point n'est pas sur la représentation de la droite, il en déduit qu'il n'appartient pas à la droite. Réussir cet exercice suppose que l'élève s'autorise à prolonger la représentation de la droite et pense que le dessin obtenu est toujours une représentation de cette droite : c'est donc la conception de la notion de « droite » qui est en cause.
